第148章 偏微分方程的皇冠（2 / 3）

sp;他就知道让这帮人随便用自己的名字给模型命名没好事，估计以后凡是出自他手的数学模型，都很难逃脱这套命名体系了。

    “你啊，想法总是那么天马行空，也难怪那些老教授们跟不上了。”

    陈守仁闻言大笑道。

    这件事让他的脸上都跟着有光啊。

    也许一些其他纯粹数学领域和流派，尤其是代数几何，恐怕会对这种事不感兴趣，甚至有些老古板还会嗤之以鼻。

    但偏微分，尤其是涉及数学物理，流体力学的他们这一派那是绝对不会。

    如果洛珞真的在计算材料学上有所建树，那真是他们整个师门，甚至水木学派的荣誉。

    “您过奖了，不过也正是这次跟那些材料学专家们探讨的过程，给了我一些启发，关于纳维-斯托克斯方程解的证明，我有了些新的进展。”

    “详细说说”

    闻言，陈守仁顿时面色一正，连洛珞都觉得是值得一说的进展，且不说会不会最终验证这个问题，但起码也得是个很大阶段性成果。

    1/2∥u(t)∥2/L+ν∫0t∥u(s)∥2/Lds≤1/2∥u0∥2/L

    洛珞率先走到白板上写下来一行公式。

    这是 Leray-Hopf弱解存在性的核心依据，能量估计仅提供 Lt∞Lx2∩Lt2Hx1Lt∞Lx2∩Lt2Hx1的弱解，但无法直接推导更高阶光滑性。

    早在上个世纪就得到验证的结论，也是他上次论文的论点之一。

    当然不是拿着已知条件当结论，而是另一种证明方式。

    这也是为什么当时审稿的辛康·布尔甘，认定洛珞成果正确且具有学术价值。

    但又无法肯定，它会不会真的可以使N-S方程的验证更进一步了。

    就是因为同一个结论，自然没有证明更多的东西。

    但不同的方式却可以给人不同的思路和启发。

    若三维 NSE的解在有限时间 TT内爆破，则需满足：

    ∫0T∥ω(t)∥L∞dt=+∞.∫0T∥ω(t)∥L∞dt=+∞.

    即，奇点出现时涡度必须在某点无限增长。

    这是他上篇论文的第二个论点。

    不过今天要讨论的重点显然不在这，洛珞开始继续往下写着：

    当雷诺数 Re→0Re→0，惯性项可忽略，方程退化为线性 Stokes方程，解必然光滑。

    若初始速度∥u0∥Hs∥u0∥Hs足够小（s≥1/2s≥1/2），则粘性能压制非线性效应，保证全局光滑性。

    若轴对称流动的初始涡度满足ωθ∈L1∩L∞ωθ∈L1∩L∞，且速度衰减足够快，则全局光滑解存在。

    若粘性系数在水平方向（νhνh）远大于垂直方向（νvνv），方程可能接近二维行为，从而抑制奇点形成。

    整个证明思路的核心思想是，利用轴对称性简化涡度方程，结合能量估计和最大模原理控制涡度增长。

    “这是.”

    看着洛珞已经写到了第三块白板的内容，陈守仁忍不住惊呼出声。